مربع جادویی، جدولی متشکل از n*n خانه است که خانههای آن با عددهای مثبت از ۱ تا n2 به ترتیبی پر شده است و مجموع عددهای هر ردیف افقی یا هر ستون عمودی یا هر قطر آن، عددی ثابت را نشان دهد. شکل رایج آن شامل اعداد ۱ تا n2 است.
مربع جادویی در طی قرنها برای انسان جذاب بوده است و بیش از ۴۰۰۰ سال است که در فرهنگهای مختلف از جمله هند و اروپا و… دیده شده است که بیشتر به صورت حکاکی شده روی سنگ یا فلز بوده است. اعتقادات بر این بوده است که مربع جادویی پایههای نجومی و پیش گویی دارد و پیش گوها از آن برای اندازهگیری طول عمر یا جلوگیری از بیماری استفاده میکردند؛ مثلاً یک مورد آن در هندوستان است که یک مربع ۳×۳ بر روی زمین میکشند به نام Kubera-Kolam که همان مربع جادویی درجه ۳ است. با این تفاوت که به هر کدام از خانههای آن ۱۹ واحد اضافه شده است بهطوریکه مقدار ثابت جادویی برابر ۷۲ شده است و این مربع به این شکل است:
روش ساختن مربعهای جادویی درجه فرد
ابتدا خانه وسط مربع را مشخص کرده و یک خانه زیر آن را با عدد ۱ پر میکنیم. پس از آن به صورت قطر پایین سمت راست حرکت کرده و اعداد را جایگذاری میکنیم. هرگاه به خانه ای که وجود ندارد برخوردیم به بالاترین خانه خالی همان سطر یا ستون مراجعه میکنیم و آن را پر میکنیم و به همین ترتیب. اگر به یک مربع پربرخورد کردیم جهت حرکت خود را تا رسیدن به یک مربع پر دیگر به پایین سمت چپ تغییر میدهیم و ادامه میدهیم تا تمام مربعها پر شوند.
یک روش برای بهدست آوردن مربع جادویی مضربهای زوج
ابتدا اقطار مربع را به صورت ۴در ۴ در نظر میگیریم اول همه اعداد تا توان دوی n به ترتیب در سطرها از یکی از گوشهها نوشته میشوند طوریکه فقط روی قطرها را پر میکنیم و بقیه را خالی میگذاریم و سپس از انتها دوباره اعداد شروع به نوشتن میشود اما این بار در جاهای خالی عدد مینویسیم.
